Es paradójico que un matemático nunca aceptaría un teorema sin una demostración, pero es capaz de presentar y defender con fuerza sugerencias didácticas sobre las Matemáticas sin apoyarse en ninguna evidencia explícita de la investigación y sin sentir la necesidad de analizar objetivamente y sistemáticamente los efectos educativos de sus ideas. (Fishbein)
Un experto es alguien que conoce algunos de los peores errores que se pueden cometer en su especialidad y cómo evitarlos. (W. Heisenberg)
Los problemas a resolver son la fuente real del conocimiento y la resolución de problemas es también el criterio para la adquisición del conocimiento. (Balacheff)
Si el objetivo fuese hacer que los alumnos pensasen, más bien que hacerles aceptar determinadas conclusiones, la educación se conduciría de una manera completamente diferente: habría menos rapidez de instrucción y más discusión, más ocasiones en las que los alumnos fuesen estimulados a expresarse por sí mismos, mayor esfuerzo para que la educación se limitase a materias por las que los alumnos sintieran algún interés. Y, sobre todo, se intentaría despertar y estimular el amor a la aventura intelectual. (Bretrand Russell)
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